Производная 1/(x^2-x)

Вы ввели

  1   
------
 2    
x  - x

$$\frac{1}{x^{2} - x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} - x$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - x\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $2 x - 1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 x - 1}{\left(x^{2} - x\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{- 2 x + 1}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{- 2 x + 1}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

 1 - 2*x 
---------
        2
/ 2    \ 
\x  - x/ 

$$\frac{- 2 x + 1}{\left(x^{2} - x\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /               2\
  |     (-1 + 2*x) |
2*|-1 + -----------|
  \      x*(-1 + x)/
--------------------
     2         2    
    x *(-1 + x)     

$$\frac{1}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}} \left(-2 + \frac{2 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right)$$

Третья производная

             /              2\
             |    (-1 + 2*x) |
6*(-1 + 2*x)*|2 - -----------|
             \     x*(-1 + x)/
------------------------------
          3         3         
         x *(-1 + x)          

$$\frac{6}{x^{3} \left(x - 1\right)^{3}} \left(2 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \left(2 x - 1\right)$$