Производная 1/(x^2+16)

Вы ввели

   1   
-------
 2     
x  + 16

$$\frac{1}{x^{2} + 16}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + 16$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 16\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 16$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная постоянной $16$ равна нулю.

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$

Первая производная

   -2*x   
----------
         2
/ 2     \ 
\x  + 16/ 

$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /          2 \
  |       4*x  |
2*|-1 + -------|
  |           2|
  \     16 + x /
----------------
            2   
   /      2\    
   \16 + x /    

$$\frac{\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 16} - 2}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$

Третья производная

     /         2 \
     |      2*x  |
24*x*|1 - -------|
     |          2|
     \    16 + x /
------------------
             3    
    /      2\     
    \16 + x /     

$$\frac{24 x}{\left(x^{2} + 16\right)^{3}} \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 16} + 1\right)$$