Производная 1/x^21

Вы ввели

   1 
1*---
   21
  x  

$$1 \cdot \frac{1}{x^{21}}$$

d /   1 \
--|1*---|
dx|   21|
  \  x  /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{21}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{21}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{21}$ получим $21 x^{20}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{21}{x^{22}}$

---

Ответ:

$- \frac{21}{x^{22}}$

Первая производная

 -21 
-----
   21
x*x  

$$- \frac{21}{x x^{21}}$$

Вторая производная

462
---
 23
x  

$$\frac{462}{x^{23}}$$

Третья производная

-10626 
-------
   24  
  x    

$$- \frac{10626}{x^{24}}$$

График