Производная 1/x^(1/2)

Вы ввели

  1  
-----
  ___
\/ x 

$$\frac{1}{\sqrt{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Первая производная

   -1    
---------
      ___
2*x*\/ x 

$$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Вторая производная

  3   
------
   5/2
4*x   

$$\frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Третья производная

 -15  
------
   7/2
8*x   

$$- \frac{15}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$