Производная 1/(x^(1/5))

Вы ввели

  1  
-----
5 ___
\/ x 

$$\frac{1}{\sqrt[5]{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt[5]{x}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt[5]{x}$ получим $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Первая производная

   -1    
---------
    5 ___
5*x*\/ x 

$$- \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$$

Вторая производная

   6    
--------
    11/5
25*x    

$$\frac{6}{25 x^{\frac{11}{5}}}$$

Третья производная

   -66   
---------
     16/5
125*x    

$$- \frac{66}{125 x^{\frac{16}{5}}}$$