Производная 1/x^5

Вы ввели

  1 
1*--
   5
  x 

$$1 \cdot \frac{1}{x^{5}}$$

d /  1 \
--|1*--|
dx|   5|
  \  x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{5}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{5}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{5}{x^{6}}$

---

Ответ:

$- \frac{5}{x^{6}}$

Первая производная

-5  
----
   5
x*x 

$$- \frac{5}{x x^{5}}$$

Вторая производная

30
--
 7
x 

$$\frac{30}{x^{7}}$$

Третья производная

-210 
-----
   8 
  x  

$$- \frac{210}{x^{8}}$$

График