Производная 1/(x^(5/3))

Вы ввели

   1  
1*----
   5/3
  x   

$$1 \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$$

d /   1  \
--|1*----|
dx|   5/3|
  \  x   /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{3}}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{\frac{5}{3}}$ получим $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{5}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

---

Ответ:

$- \frac{5}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

Первая производная

  -5    
--------
     5/3
3*x*x   

$$- \frac{5}{3 x x^{\frac{5}{3}}}$$

Вторая производная

   40  
-------
   11/3
9*x    

$$\frac{40}{9 x^{\frac{11}{3}}}$$

Третья производная

 -440   
--------
    14/3
27*x    

$$- \frac{440}{27 x^{\frac{14}{3}}}$$

График