Производная 1/x^7

Вы ввели

  1 
1*--
   7
  x 

$$1 \cdot \frac{1}{x^{7}}$$

d /  1 \
--|1*--|
dx|   7|
  \  x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{7}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{7}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{7}{x^{8}}$

---

Ответ:

$- \frac{7}{x^{8}}$

Первая производная

-7  
----
   7
x*x 

$$- \frac{7}{x x^{7}}$$

Вторая производная

56
--
 9
x 

$$\frac{56}{x^{9}}$$

Третья производная

-504 
-----
  10 
 x   

$$- \frac{504}{x^{10}}$$

График