Производная 1/x^6

Вы ввели

  1 
1*--
   6
  x 

$$1 \cdot \frac{1}{x^{6}}$$

d /  1 \
--|1*--|
dx|   6|
  \  x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{6}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{6}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{6}{x^{7}}$

---

Ответ:

$- \frac{6}{x^{7}}$

Первая производная

-6  
----
   6
x*x 

$$- \frac{6}{x x^{6}}$$

Вторая производная

42
--
 8
x 

$$\frac{42}{x^{8}}$$

Третья производная

-336 
-----
   9 
  x  

$$- \frac{336}{x^{9}}$$

График