Производная (1/x)^3

Вы ввели

   3
/1\ 
|-| 
\x/ 

$$\left(\frac{1}{x}\right)^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{x}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3}{x^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{x^{4}}$

Первая производная

-3  
----
   3
x*x 

$$- \frac{3}{x^{4}}$$

Вторая производная

12
--
 5
x 

$$\frac{12}{x^{5}}$$

Третья производная

-60 
----
  6 
 x  

$$- \frac{60}{x^{6}}$$