Производная 1/(x^3+1)

Вы ввели

  1   
------
 3    
x  + 1

$$\frac{1}{x^{3} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Первая производная

      2  
  -3*x   
---------
        2
/ 3    \ 
\x  + 1/ 

$$- \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

    /         3 \
    |      3*x  |
6*x*|-1 + ------|
    |          3|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     3\     
    \1 + x /     

$$\frac{6 x}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)$$

Третья производная

  /           6         3 \
  |       27*x      18*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2        3|
  |     /     3\    1 + x |
  \     \1 + x /          /
---------------------------
                 2         
         /     3\          
         \1 + x /          

$$\frac{1}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} \left(- \frac{162 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{108 x^{3}}{x^{3} + 1} - 6\right)$$