Производная 1/(x^18)

Вы ввели

   1 
1*---
   18
  x  

$$1 \cdot \frac{1}{x^{18}}$$

d /   1 \
--|1*---|
dx|   18|
  \  x  /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{18}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{18}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{18}$ получим $18 x^{17}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{18}{x^{19}}$

---

Ответ:

$- \frac{18}{x^{19}}$

Первая производная

 -18 
-----
   18
x*x  

$$- \frac{18}{x x^{18}}$$

Вторая производная

342
---
 20
x  

$$\frac{342}{x^{20}}$$

Третья производная

-6840 
------
  21  
 x    

$$- \frac{6840}{x^{21}}$$

График