Производная (1/x)^x

Вы ввели

   x
/1\ 
|-| 
\x/ 

$$\left(\frac{1}{x}\right)^{x}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

   x              
/1\  /        /1\\
|-| *|-1 + log|-||
\x/  \        \x//

$$\left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} - 1\right) \left(\frac{1}{x}\right)^{x}$$

Вторая производная

   x /             2    \
/1\  |/        /1\\    1|
|-| *||-1 + log|-||  - -|
\x/  \\        \x//    x/

$$\left(\left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} - 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) \left(\frac{1}{x}\right)^{x}$$

Третья производная

     /                        /        /1\\\
   x |                  3   3*|-1 + log|-|||
/1\  |1    /        /1\\      \        \x//|
|-| *|-- + |-1 + log|-||  - ---------------|
\x/  | 2   \        \x//           x       |
     \x                                    /

$$\left(\left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} - 1\right)^{3} - \frac{1}{x} \left(3 \log{\left (\frac{1}{x} \right )} - 3\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\frac{1}{x}\right)^{x}$$