Производная 1-4/(x-1)

Вы ввели

      4  
1 - -----
    x - 1

$$1 - \frac{4}{x - 1}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $1 - \frac{4}{x - 1}$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = x - 1$.

         2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

            1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

               В результате: $1$

            В результате последовательности правил:

            $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}}$

   В результате: $\frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

   4    
--------
       2
(x - 1) 

$$\frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

   -8    
---------
        3
(-1 + x) 

$$- \frac{8}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Третья производная

    24   
---------
        4
(-1 + x) 

$$\frac{24}{\left(x - 1\right)^{4}}$$