Производная 1-27/x^3

Вы ввели

    27
1 - --
     3
    x 

$$1 - \frac{27}{x^{3}}$$

d /    27\
--|1 - --|
dx|     3|
  \    x /

$$\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{27}{x^{3}}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $1 - \frac{27}{x^{3}}$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = x^{3}$.

         2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

            В результате последовательности правил:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{81}{x^{4}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{81}{x^{4}}$

   В результате: $\frac{81}{x^{4}}$

---

Ответ:

$\frac{81}{x^{4}}$

Первая производная

81
--
 4
x 

$$\frac{81}{x^{4}}$$

Вторая производная

-324 
-----
   5 
  x  

$$- \frac{324}{x^{5}}$$

Третья производная

1620
----
  6 
 x  

$$\frac{1620}{x^{6}}$$

График