Производная 1-e^(1/x)

Вы ввели

    x ___
1 - \/ E 

$$- e^{\frac{1}{x}} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- e^{\frac{1}{x}} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \frac{1}{x}$.

      2. Производная $e^{u}$ само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$:

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

   В результате: $\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

Первая производная

 1
 -
 x
e 
--
 2
x 

$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$

Вторая производная

          1 
          - 
 /    1\  x 
-|2 + -|*e  
 \    x/    
------------
      3     
     x      

$$- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}} \left(2 + \frac{1}{x}\right)$$

Третья производная

              1
              -
/    1    6\  x
|6 + -- + -|*e 
|     2   x|   
\    x     /   
---------------
        4      
       x       

$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}} \left(6 + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$