Производная 1-cos(2*t)

Вы ввели

1 - cos(2*t)

$$- \cos{\left (2 t \right )} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \cos{\left (2 t \right )} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 2 t$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(2 t\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $- 2 \sin{\left (2 t \right )}$

      Таким образом, в результате: $2 \sin{\left (2 t \right )}$

   В результате: $2 \sin{\left (2 t \right )}$

---

Ответ:

$2 \sin{\left (2 t \right )}$

Первая производная

2*sin(2*t)

$$2 \sin{\left (2 t \right )}$$

Вторая производная

4*cos(2*t)

$$4 \cos{\left (2 t \right )}$$

Третья производная

-8*sin(2*t)

$$- 8 \sin{\left (2 t \right )}$$