Производная (1-cos(5*x))

Вы ввели

1 - cos(5*x)

$$1 - \cos{\left(5 x \right)}$$

d               
--(1 - cos(5*x))
dx              

$$\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $1 - \cos{\left(5 x \right)}$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 5 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $5$

         В результате последовательности правил:

         $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

      Таким образом, в результате: $5 \sin{\left(5 x \right)}$

   В результате: $5 \sin{\left(5 x \right)}$

---

Ответ:

$5 \sin{\left(5 x \right)}$

Первая производная

5*sin(5*x)

$$5 \sin{\left(5 x \right)}$$

Вторая производная

25*cos(5*x)

$$25 \cos{\left(5 x \right)}$$

Третья производная

-125*sin(5*x)

$$- 125 \sin{\left(5 x \right)}$$

График