Производная (1-cos(x))^2

Вы ввели

            2
(1 - cos(x)) 

$$\left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \cos{\left (x \right )} + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- \cos{\left (x \right )} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         Таким образом, в результате: $\sin{\left (x \right )}$

      В результате: $\sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\left(- 2 \cos{\left (x \right )} + 2\right) \sin{\left (x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $2 \left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$2 \left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

2*(1 - cos(x))*sin(x)

$$2 \left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /   2                          \
2*\sin (x) - (-1 + cos(x))*cos(x)/

$$2 \left(- \left(\cos{\left (x \right )} - 1\right) \cos{\left (x \right )} + \sin^{2}{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

2*(-1 + 4*cos(x))*sin(x)

$$2 \left(4 \cos{\left (x \right )} - 1\right) \sin{\left (x \right )}$$