Производная (1-cos(x))^3

Вы ввели

            3
(1 - cos(x)) 

$$\left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right)^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \cos{\left (x \right )} + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- \cos{\left (x \right )} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         Таким образом, в результате: $\sin{\left (x \right )}$

      В результате: $\sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $3 \left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \sin{\left (x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $3 \left(\cos{\left (x \right )} - 1\right)^{2} \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$3 \left(\cos{\left (x \right )} - 1\right)^{2} \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

              2       
3*(1 - cos(x)) *sin(x)

$$3 \left(- \cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

                /       2                          \
3*(-1 + cos(x))*\- 2*sin (x) + (-1 + cos(x))*cos(x)/

$$3 \left(\left(\cos{\left (x \right )} - 1\right) \cos{\left (x \right )} - 2 \sin^{2}{\left (x \right )}\right) \left(\cos{\left (x \right )} - 1\right)$$

Третья производная

  /               2        2                            \       
3*\- (-1 + cos(x))  + 2*sin (x) - 6*(-1 + cos(x))*cos(x)/*sin(x)

$$3 \left(- \left(\cos{\left (x \right )} - 1\right)^{2} - 6 \left(\cos{\left (x \right )} - 1\right) \cos{\left (x \right )} + 2 \sin^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )}$$