Производная 1-log(cos(x))

Вы ввели

1 - log(cos(x))

$$- \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

   В результате: $\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\tan{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\tan{\left (x \right )}$

Первая производная

sin(x)
------
cos(x)

$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

       2   
    sin (x)
1 + -------
       2   
    cos (x)

$$\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1$$

Третья производная

  /       2   \       
  |    sin (x)|       
2*|1 + -------|*sin(x)
  |       2   |       
  \    cos (x)/       
----------------------
        cos(x)        

$$\frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1\right)$$