Производная 1-log(x^2-1)

Вы ввели

       / 2    \
1 - log\x  - 1/

$$- \log{\left (x^{2} - 1 \right )} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \log{\left (x^{2} - 1 \right )} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{2} - 1$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 1\right)$:

         1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

            В результате: $2 x$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

   В результате: $- \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

---

Ответ:

$- \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

Первая производная

 -2*x 
------
 2    
x  - 1

$$- \frac{2 x}{x^{2} - 1}$$

Вторая производная

  /          2 \
  |       2*x  |
2*|-1 + -------|
  |           2|
  \     -1 + x /
----------------
          2     
    -1 + x      

$$\frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2}{x^{2} - 1}$$

Третья производная

    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -1 + x /
-----------------
             2   
    /      2\    
    \-1 + x /    

$$\frac{4 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)$$