Производная 1-1/x^4

Вы ввели

    1 
1 - --
     4
    x 

$$1 - \frac{1}{x^{4}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $1 - \frac{1}{x^{4}}$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{4}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{4}{x^{5}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{4}{x^{5}}$

   В результате: $\frac{4}{x^{5}}$

---

Ответ:

$\frac{4}{x^{5}}$

Первая производная

4 
--
 5
x 

$$\frac{4}{x^{5}}$$

Вторая производная

-20 
----
  6 
 x  

$$- \frac{20}{x^{6}}$$

Третья производная

120
---
  7
 x 

$$\frac{120}{x^{7}}$$