Найти производную y' = f'(x) = (1-1/x)^x ((1 минус 1 делить на х) в степени х) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = ((1-1/x)^x)'

Производная (1-1/x)^x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       x
/    1\ 
|1 - -| 
\    x/
$$\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{x}$$
Подробное решение

  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная

Ответ:

График
Первая производная [src]
       x                         
/    1\  /    1          /    1\\
|1 - -| *|--------- + log|1 - -||
\    x/  |  /    1\      \    x/|
         |x*|1 - -|             |
         \  \    x/             /
$$\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\log{\left (1 - \frac{1}{x} \right )} + \frac{1}{x \left(1 - \frac{1}{x}\right)}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
       x /                        2              \
/    1\  |/    1          /    1\\         1     |
|1 - -| *||--------- + log|1 - -||  - -----------|
\    x/  ||  /    1\      \    x/|              2|
         ||x*|1 - -|             |     3 /    1\ |
         |\  \    x/             /    x *|1 - -| |
         \                               \    x/ /
$$\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\left(\log{\left (1 - \frac{1}{x} \right )} + \frac{1}{x \left(1 - \frac{1}{x}\right)}\right)^{2} - \frac{1}{x^{3} \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
         /                                                          /    1          /    1\\\
         |                                                        3*|--------- + log|1 - -|||
         |                                                          |  /    1\      \    x/||
       x |                        3                                 |x*|1 - -|             ||
/    1\  |/    1          /    1\\         2             3          \  \    x/             /|
|1 - -| *||--------- + log|1 - -||  + ----------- + ----------- - --------------------------|
\    x/  ||  /    1\      \    x/|              3             2                    2        |
         ||x*|1 - -|             |     5 /    1\     4 /    1\            3 /    1\         |
         |\  \    x/             /    x *|1 - -|    x *|1 - -|           x *|1 - -|         |
         \                               \    x/       \    x/              \    x/         /
$$\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\left(\log{\left (1 - \frac{1}{x} \right )} + \frac{1}{x \left(1 - \frac{1}{x}\right)}\right)^{3} - \frac{1}{x^{3} \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}} \left(3 \log{\left (1 - \frac{1}{x} \right )} + \frac{3}{x \left(1 - \frac{1}{x}\right)}\right) + \frac{3}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}} + \frac{2}{x^{5} \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3}}\right)$$
Упростить