Производная 1-(1-x)^2

Вы ввели

           2
1 - (1 - x) 

$$- \left(- x + 1\right)^{2} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \left(- x + 1\right)^{2} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = - x + 1$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 1\right)$:

         1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

            1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $-1$

            В результате: $-1$

         В результате последовательности правил:

         $2 x - 2$

      Таким образом, в результате: $- 2 x + 2$

   В результате: $- 2 x + 2$

---

Ответ:

$- 2 x + 2$

Первая производная

2 - 2*x

$$- 2 x + 2$$

Вторая производная

-2

$$-2$$

Третья производная

0

$$0$$