Производная 1-tan(x)

Вы ввели

1 - tan(x)

$$- \tan{\left (x \right )} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \tan{\left (x \right )} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

   В результате: $- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

        2   
-1 - tan (x)

$$- \tan^{2}{\left (x \right )} - 1$$

Вторая производная

   /       2   \       
-2*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )}$$

Третья производная

   /       2   \ /         2   \
-2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$