Производная (1-x)/x^2

Вы ввели

1 - x
-----
   2 
  x  

$$\frac{1}{x^{2}} \left(- x + 1\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - x + 1$ и $g{\left (x \right )} = x^{2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{4}} \left(- x^{2} - 2 x \left(- x + 1\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x^{3}} \left(x - 2\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{3}} \left(x - 2\right)$

Первая производная

  1    2*(1 - x)
- -- - ---------
   2        3   
  x        x    

$$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \left(- 2 x + 2\right)$$

Вторая производная

  /    3*(-1 + x)\
2*|2 - ----------|
  \        x     /
------------------
         3        
        x         

$$\frac{1}{x^{3}} \left(4 - \frac{1}{x} \left(6 x - 6\right)\right)$$

Третья производная

  /     4*(-1 + x)\
6*|-3 + ----------|
  \         x     /
-------------------
          4        
         x         

$$\frac{1}{x^{4}} \left(-18 + \frac{1}{x} \left(24 x - 24\right)\right)$$