Производная (1-x)/(x^2+8)

Вы ввели

1 - x 
------
 2    
x  + 8

$$\frac{1 - x}{x^{2} + 8}$$

d /1 - x \
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 8/

$$\frac{d}{d x} \frac{1 - x}{x^{2} + 8}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1 - x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 8$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $1 - x$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 8$ почленно:

      1. Производная постоянной $8$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{- x^{2} - 2 x \left(1 - x\right) - 8}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) - 8}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) - 8}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}}$

Первая производная

    1      2*x*(1 - x)
- ------ - -----------
   2                2 
  x  + 8    / 2    \  
            \x  + 8/  

$$- \frac{2 x \left(1 - x\right)}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 8}$$

Вторая производная

  /               /         2 \\
  |               |      4*x  ||
2*|2*x - (-1 + x)*|-1 + ------||
  |               |          2||
  \               \     8 + x //
--------------------------------
                   2            
           /     2\             
           \8 + x /             

$$\frac{2 \cdot \left(2 x - \left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 8} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}}$$

Третья производная

  /                          /         2 \\
  |                          |      2*x  ||
  |             4*x*(-1 + x)*|-1 + ------||
  |        2                 |          2||
  |     4*x                  \     8 + x /|
6*|1 - ------ + --------------------------|
  |         2                  2          |
  \    8 + x              8 + x           /
-------------------------------------------
                         2                 
                 /     2\                  
                 \8 + x /                  

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 8} + \frac{4 x \left(x - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 8} - 1\right)}{x^{2} + 8} + 1\right)}{\left(x^{2} + 8\right)^{2}}$$

График