Производная 1-x*log(x)

Вы ввели

1 - x*log(x)

$$- x \log{\left (x \right )} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- x \log{\left (x \right )} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применяем правило производной умножения:

         $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

         $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

         1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

         В результате: $\log{\left (x \right )} + 1$

      Таким образом, в результате: $- \log{\left (x \right )} - 1$

   В результате: $- \log{\left (x \right )} - 1$

---

Ответ:

$- \log{\left (x \right )} - 1$

Первая производная

-1 - log(x)

$$- \log{\left (x \right )} - 1$$

Вторая производная

-1 
---
 x 

$$- \frac{1}{x}$$

Третья производная

1 
--
 2
x 

$$\frac{1}{x^{2}}$$