Производная (1-x^4)^5

Вы ввели

        5
/     4\ 
\1 - x / 

$$\left(- x^{4} + 1\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{4} + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{4} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{4} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

         Таким образом, в результате: $- 4 x^{3}$

      В результате: $- 4 x^{3}$

   В результате последовательности правил:

   $- 20 x^{3} \left(- x^{4} + 1\right)^{4}$

4. Теперь упростим:

   $- 20 x^{3} \left(x^{4} - 1\right)^{4}$

---

Ответ:

$- 20 x^{3} \left(x^{4} - 1\right)^{4}$

Первая производная

               4
     3 /     4\ 
-20*x *\1 - x / 

$$- 20 x^{3} \left(- x^{4} + 1\right)^{4}$$

Вторая производная

                3             
     2 /      4\  /         4\
-20*x *\-1 + x / *\-3 + 19*x /

$$- 20 x^{2} \left(x^{4} - 1\right)^{3} \left(19 x^{4} - 3\right)$$

Третья производная

                2 /         2                          \
       /      4\  |/      4\        8       4 /      4\|
-120*x*\-1 + x / *\\-1 + x /  + 32*x  + 24*x *\-1 + x //

$$- 120 x \left(x^{4} - 1\right)^{2} \left(32 x^{8} + 24 x^{4} \left(x^{4} - 1\right) + \left(x^{4} - 1\right)^{2}\right)$$