Производная (1-x^2)^3

Вы ввели

        3
/     2\ 
\1 - x / 

$$\left(- x^{2} + 1\right)^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{2} + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{2} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- 6 x \left(- x^{2} + 1\right)^{2}$

4. Теперь упростим:

   $- 6 x \left(x^{2} - 1\right)^{2}$

---

Ответ:

$- 6 x \left(x^{2} - 1\right)^{2}$

Первая производная

             2
     /     2\ 
-6*x*\1 - x / 

$$- 6 x \left(- x^{2} + 1\right)^{2}$$

Вторая производная

   /      2\ /        2\
-6*\-1 + x /*\-1 + 5*x /

$$- 6 \left(x^{2} - 1\right) \left(5 x^{2} - 1\right)$$

Третья производная

      /        2\
-24*x*\-3 + 5*x /

$$- 24 x \left(5 x^{2} - 3\right)$$