Производная (1-x)^5

Вы ввели

       5
(1 - x) 

$$\left(1 - x\right)^{5}$$

d /       5\
--\(1 - x) /
dx          

$$\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 1 - x$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$:

   1. дифференцируем $1 - x$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- 5 \left(1 - x\right)^{4}$

4. Теперь упростим:

   $- 5 \left(x - 1\right)^{4}$

---

Ответ:

$- 5 \left(x - 1\right)^{4}$

Первая производная

          4
-5*(1 - x) 

$$- 5 \left(1 - x\right)^{4}$$

Вторая производная

            3
-20*(-1 + x) 

$$- 20 \left(x - 1\right)^{3}$$

Третья производная

            2
-60*(-1 + x) 

$$- 60 \left(x - 1\right)^{2}$$

График