Производная (1-x)^5

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       5
(1 - x) 
(1x)5\left(1 - x\right)^{5}
d /       5\
--\(1 - x) /
dx          
ddx(1x)5\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)^{5}
Подробное решение
  1. Заменим u=1xu = 1 - x.

  2. В силу правила, применим: u5u^{5} получим 5u45 u^{4}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(1x)\frac{d}{d x} \left(1 - x\right):

    1. дифференцируем 1x1 - x почленно:

      1. Производная постоянной 11 равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 1-1

      В результате: 1-1

    В результате последовательности правил:

    5(1x)4- 5 \left(1 - x\right)^{4}

  4. Теперь упростим:

    5(x1)4- 5 \left(x - 1\right)^{4}


Ответ:

5(x1)4- 5 \left(x - 1\right)^{4}

График
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Первая производная [src]
          4
-5*(1 - x) 
5(1x)4- 5 \left(1 - x\right)^{4}
Вторая производная [src]
            3
-20*(-1 + x) 
20(x1)3- 20 \left(x - 1\right)^{3}
Третья производная [src]
            2
-60*(-1 + x) 
60(x1)2- 60 \left(x - 1\right)^{2}
График
Производная (1-x)^5 /media/krcore-image-pods/hash/derivative/4/8a/a6e1e66d8f85a4687bcc39ae422a7.png