Производная (1+e^(-x/3))

Вы ввели

     -x 
     ---
      3 
1 + E   

$$e^{\frac{-1 x}{3}} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $e^{\frac{-1 x}{3}} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Заменим $u = \frac{-1 x}{3}$.

   3. Производная $e^{u}$ само оно.

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{-1 x}{3}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         Таким образом, в результате: $- \frac{1}{3}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{e^{\frac{-1 x}{3}}}{3}$

   В результате: $- \frac{e^{\frac{-1 x}{3}}}{3}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{e^{- \frac{x}{3}}}{3}$

---

Ответ:

$- \frac{e^{- \frac{x}{3}}}{3}$

Первая производная

  -x  
  --- 
   3  
-e    
------
  3   

$$- \frac{e^{\frac{-1 x}{3}}}{3}$$

Вторая производная

 -x 
 ---
  3 
e   
----
 9  

$$\frac{e^{- \frac{x}{3}}}{9}$$

Третья производная

  -x  
  --- 
   3  
-e    
------
  27  

$$- \frac{e^{- \frac{x}{3}}}{27}$$