Производная 1+cos(4*x)

Вы ввели

1 + cos(4*x)

$$\cos{\left (4 x \right )} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\cos{\left (4 x \right )} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Заменим $u = 4 x$.

   3. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \sin{\left (4 x \right )}$

   В результате: $- 4 \sin{\left (4 x \right )}$

---

Ответ:

$- 4 \sin{\left (4 x \right )}$

Первая производная

-4*sin(4*x)

$$- 4 \sin{\left (4 x \right )}$$

Вторая производная

-16*cos(4*x)

$$- 16 \cos{\left (4 x \right )}$$

Третья производная

64*sin(4*x)

$$64 \sin{\left (4 x \right )}$$