Производная (1+cos(x))^3

Вы ввели

            3
(1 + cos(x)) 

$$\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )} + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $\cos{\left (x \right )} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате: $- \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 3 \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 3 \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

               2       
-3*(1 + cos(x)) *sin(x)

$$- 3 \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

               /     2                         \
3*(1 + cos(x))*\2*sin (x) - (1 + cos(x))*cos(x)/

$$3 \left(- \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (x \right )} + 2 \sin^{2}{\left (x \right )}\right) \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

  /            2        2                           \       
3*\(1 + cos(x))  - 2*sin (x) + 6*(1 + cos(x))*cos(x)/*sin(x)

$$3 \left(\left(\cos{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 6 \left(\cos{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (x \right )} - 2 \sin^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )}$$