Производная 1+sqrt(cos(x))

Вы ввели

      ________
1 + \/ cos(x) 

$$\sqrt{\cos{\left (x \right )}} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sqrt{\cos{\left (x \right )}} + 1$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   3. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}}$

   В результате: $- \frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}}$

Первая производная

  -sin(x)   
------------
    ________
2*\/ cos(x) 

$$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}}$$

Вторая производная

 /                   2    \ 
 |    ________    sin (x) | 
-|2*\/ cos(x)  + ---------| 
 |                  3/2   | 
 \               cos   (x)/ 
----------------------------
             4              

$$- \frac{1}{4} \left(\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}} + 2 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

 /         2   \        
 |    3*sin (x)|        
-|2 + ---------|*sin(x) 
 |        2    |        
 \     cos (x) /        
------------------------
          ________      
      8*\/ cos(x)       

$$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{8 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 2\right)$$