Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Заменим .
Производная является .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная синуса есть косинус:
В результате последовательности правил:
В результате:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
n n*(1 + log(sin(x))) *cos(x) --------------------------- (1 + log(sin(x)))*sin(x)
/ 2 2 2 \ n | cos (x) cos (x) n*cos (x) | n*(1 + log(sin(x))) *|-1 - ------- - ------------------------- + -------------------------| | 2 2 2 | \ sin (x) (1 + log(sin(x)))*sin (x) (1 + log(sin(x)))*sin (x)/ ------------------------------------------------------------------------------------------- 1 + log(sin(x))
/ 2 2 2 2 2 2 2 \ n | 3 3*n 2*cos (x) 2*cos (x) 3*cos (x) n *cos (x) 3*n*cos (x) 3*n*cos (x) | n*(1 + log(sin(x))) *|2 + --------------- - --------------- + --------- + -------------------------- + ------------------------- + -------------------------- - ------------------------- - --------------------------|*cos(x) | 1 + log(sin(x)) 1 + log(sin(x)) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 | \ sin (x) (1 + log(sin(x))) *sin (x) (1 + log(sin(x)))*sin (x) (1 + log(sin(x))) *sin (x) (1 + log(sin(x)))*sin (x) (1 + log(sin(x))) *sin (x)/ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (1 + log(sin(x)))*sin(x)