Производная (1+log(x))^2

Вы ввели

            2
(1 + log(x)) 

$$\left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )} + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $\log{\left (x \right )} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате: $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x} \left(2 \log{\left (x \right )} + 2\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x} \left(2 \log{\left (x \right )} + 2\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} \left(2 \log{\left (x \right )} + 2\right)$

Первая производная

2*(1 + log(x))
--------------
      x       

$$\frac{1}{x} \left(2 \log{\left (x \right )} + 2\right)$$

Вторая производная

-2*log(x)
---------
     2   
    x    

$$- \frac{2}{x^{2}} \log{\left (x \right )}$$

Третья производная

2*(-1 + 2*log(x))
-----------------
         3       
        x        

$$\frac{1}{x^{3}} \left(4 \log{\left (x \right )} - 2\right)$$