Найти производную y' = f'(x) = (1+1/x)^x ((1 плюс 1 делить на х) в степени х) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = ((1+1/x)^x)'

Производная (1+1/x)^x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       x
/    1\ 
|1 + -| 
\    x/
$$\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x}$$
Подробное решение

  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная

Ответ:

График
Первая производная [src]
       x                           
/    1\  /      1          /    1\\
|1 + -| *|- --------- + log|1 + -||
\    x/  |    /    1\      \    x/|
         |  x*|1 + -|             |
         \    \    x/             /
$$\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\log{\left (1 + \frac{1}{x} \right )} - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right)$$
Упростить
Вторая производная [src]
       x /                          2              \
/    1\  |/      1          /    1\\         1     |
|1 + -| *||- --------- + log|1 + -||  - -----------|
\    x/  ||    /    1\      \    x/|              2|
         ||  x*|1 + -|             |     3 /    1\ |
         |\    \    x/             /    x *|1 + -| |
         \                                 \    x/ /
$$\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\left(\log{\left (1 + \frac{1}{x} \right )} - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right)^{2} - \frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
         /                                                            /      1          /    1\\\
         |                                                          3*|- --------- + log|1 + -|||
         |                                                            |    /    1\      \    x/||
       x |                          3                                 |  x*|1 + -|             ||
/    1\  |/      1          /    1\\         2             3          \    \    x/             /|
|1 + -| *||- --------- + log|1 + -||  - ----------- + ----------- - ----------------------------|
\    x/  ||    /    1\      \    x/|              3             2                     2         |
         ||  x*|1 + -|             |     5 /    1\     4 /    1\             3 /    1\          |
         |\    \    x/             /    x *|1 + -|    x *|1 + -|            x *|1 + -|          |
         \                                 \    x/       \    x/               \    x/          /
$$\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} \left(\left(\log{\left (1 + \frac{1}{x} \right )} - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right)^{3} - \frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}} \left(3 \log{\left (1 + \frac{1}{x} \right )} - \frac{3}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right) + \frac{3}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}} - \frac{2}{x^{5} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}\right)$$
Упростить