Производная (1+8/(x^3))

Вы ввели

    8 
1 + --
     3
    x 

$$1 + \frac{8}{x^{3}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $1 + \frac{8}{x^{3}}$ почленно:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{3}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{3}{x^{4}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{24}{x^{4}}$

   В результате: $- \frac{24}{x^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{24}{x^{4}}$

Первая производная

-24 
----
  4 
 x  

$$- \frac{24}{x^{4}}$$

Вторая производная

96
--
 5
x 

$$\frac{96}{x^{5}}$$

Третья производная

-480 
-----
   6 
  x  

$$- \frac{480}{x^{6}}$$