Производная (1+x/2)^16

Вы ввели

       16
/    x\  
|1 + -|  
\    2/  

$$\left(\frac{x}{2} + 1\right)^{16}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{2} + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{16}$ получим $16 u^{15}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{x}{2} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

      В результате: $\frac{1}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $8 \left(\frac{x}{2} + 1\right)^{15}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{4096} \left(x + 2\right)^{15}$

---

Ответ:

$\frac{1}{4096} \left(x + 2\right)^{15}$

Первая производная

         15
  /    x\  
8*|1 + -|  
  \    2/  

$$8 \left(\frac{x}{2} + 1\right)^{15}$$

Вторая производная

          14
   /    x\  
60*|1 + -|  
   \    2/  

$$60 \left(\frac{x}{2} + 1\right)^{14}$$

Третья производная

           13
    /    x\  
420*|1 + -|  
    \    2/  

$$420 \left(\frac{x}{2} + 1\right)^{13}$$