Производная функции/ От одной переменной/ y' = ((1+x)^(1/x))'

Производная (1+x)^(1/x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
x _______
\/ 1 + x
(x+1)1x\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}}
Подробное решение

  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная

    (log⁡(1x)+1)(1x)1x\left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right) \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}

Ответ:

(log⁡(1x)+1)(1x)1x\left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right) \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}

График
02468-8-6-4-2-1010-200200
Первая производная [src]
x _______ /    1       log(1 + x)\
\/ 1 + x *|--------- - ----------|
          |x*(1 + x)        2    |
          \                x     /
(x+1)1x(1x(x+1)−1x2log⁡(x+1))\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \left(\frac{1}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}} \log{\left (x + 1 \right )}\right)
Упростить
Вторая производная [src]
          /                                 2                           \
          |             /  1     log(1 + x)\                            |
          |             |----- - ----------|                            |
x _______ |     1       \1 + x       x     /        2       2*log(1 + x)|
\/ 1 + x *|- -------- + --------------------- - --------- + ------------|
          |         2             x             x*(1 + x)         2     |
          \  (1 + x)                                             x      /
-------------------------------------------------------------------------
                                    x
1x(x+1)1x(−1(x+1)2+1x(1x+1−1xlog⁡(x+1))2−2x(x+1)+2x2log⁡(x+1))\frac{1}{x} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x} \left(\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x} \log{\left (x + 1 \right )}\right)^{2} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} + \frac{2}{x^{2}} \log{\left (x + 1 \right )}\right)
Упростить
Третья производная [src]
          /                               3                                              /  1     log(1 + x)\ /   1       2*log(1 + x)       2    \\
          |           /  1     log(1 + x)\                                             3*|----- - ----------|*|-------- - ------------ + ---------||
          |           |----- - ----------|                                               \1 + x       x     / |       2         2        x*(1 + x)||
x _______ |   2       \1 + x       x     /    6*log(1 + x)       3            6                               \(1 + x)         x                  /|
\/ 1 + x *|-------- + --------------------- - ------------ + ---------- + ---------- - ------------------------------------------------------------|
          |       3              2                  3                 2    2                                        x                              |
          \(1 + x)              x                  x         x*(1 + x)    x *(1 + x)                                                               /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         x
1x(x+1)1x(2(x+1)3−3x(1x+1−1xlog⁡(x+1))(1(x+1)2+2x(x+1)−2x2log⁡(x+1))+3x(x+1)2+1x2(1x+1−1xlog⁡(x+1))3+6x2(x+1)−6x3log⁡(x+1))\frac{1}{x} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{3}{x} \left(\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x} \log{\left (x + 1 \right )}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{2}{x^{2}} \log{\left (x + 1 \right )}\right) + \frac{3}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \left(\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x} \log{\left (x + 1 \right )}\right)^{3} + \frac{6}{x^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{6}{x^{3}} \log{\left (x + 1 \right )}\right)
Упростить