Найти производную y' = f'(x) = 5/(cos(x)^(3)) (5 делить на (косинус от (х) в степени (3))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная 5/(cos(x)^(3))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   5   
-------
   3   
cos (x)
$$\frac{5}{\cos^{3}{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная косинус есть минус синус:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
15*sin(x)
---------
    4    
 cos (x) 
$$\frac{15 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{4}{\left (x \right )}}$$
Вторая производная [src]
   /         2   \
   |    4*sin (x)|
15*|1 + ---------|
   |        2    |
   \     cos (x) /
------------------
        3         
     cos (x)      
$$\frac{1}{\cos^{3}{\left (x \right )}} \left(\frac{60 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 15\right)$$
Третья производная [src]
   /           2   \       
   |     20*sin (x)|       
15*|11 + ----------|*sin(x)
   |         2     |       
   \      cos (x)  /       
---------------------------
             4             
          cos (x)          
$$\frac{15 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{4}{\left (x \right )}} \left(\frac{20 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 11\right)$$