Производная 5/sqrt(x)

Вы ввели

  5  
-----
  ___
\/ x 

$$\frac{5}{\sqrt{x}}$$

d /  5  \
--|-----|
dx|  ___|
  \\/ x /

$$\frac{d}{d x} \frac{5}{\sqrt{x}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

---

Ответ:

$- \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Первая производная

 -5   
------
   3/2
2*x   

$$- \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Вторая производная

  15  
------
   5/2
4*x   

$$\frac{15}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Третья производная

 -75  
------
   7/2
8*x   

$$- \frac{75}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$

График