Производная 5/(3*x-2)

Вы ввели

   5   
-------
3*x - 2

$$\frac{5}{3 x - 2}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 3 x - 2$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x - 2\right)$:

      1. дифференцируем $3 x - 2$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

         В результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{3}{\left(3 x - 2\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{15}{\left(3 x - 2\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{15}{\left(3 x - 2\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{15}{\left(3 x - 2\right)^{2}}$

Первая производная

   -15    
----------
         2
(3*x - 2) 

$$- \frac{15}{\left(3 x - 2\right)^{2}}$$

Вторая производная

     90    
-----------
          3
(-2 + 3*x) 

$$\frac{90}{\left(3 x - 2\right)^{3}}$$

Третья производная

   -810    
-----------
          4
(-2 + 3*x) 

$$- \frac{810}{\left(3 x - 2\right)^{4}}$$