Производная 5/(3*x^2)

Вы ввели

 5  
----
   2
3*x 

$$\frac{5}{3 x^{2}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 3 x^{2}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x^{2}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $6 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2}{3 x^{3}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{10}{3 x^{3}}$

---

Ответ:

$- \frac{10}{3 x^{3}}$

Первая производная

-10 
----
   3
3*x 

$$- \frac{10}{3 x^{3}}$$

Вторая производная

10
--
 4
x 

$$\frac{10}{x^{4}}$$

Третья производная

-40 
----
  5 
 x  

$$- \frac{40}{x^{5}}$$