Производная 5/(x+3)

Вы ввели

  5  
-----
x + 3

$$\frac{5}{x + 3}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x + 3$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 3\right)$:

      1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Первая производная

  -5    
--------
       2
(x + 3) 

$$- \frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Вторая производная

   10   
--------
       3
(3 + x) 

$$\frac{10}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Третья производная

  -30   
--------
       4
(3 + x) 

$$- \frac{30}{\left(x + 3\right)^{4}}$$