Производная 5/(x^2-1)

Вы ввели

  5   
------
 2    
x  - 1

$$\frac{5}{x^{2} - 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2} - 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{10 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{10 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{10 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Первая производная

  -10*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  - 1/ 

$$- \frac{10 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

   /          2 \
   |       4*x  |
10*|-1 + -------|
   |           2|
   \     -1 + x /
-----------------
             2   
    /      2\    
    \-1 + x /    

$$\frac{\frac{40 x^{2}}{x^{2} - 1} - 10}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

      /         2 \
      |      2*x  |
120*x*|1 - -------|
      |          2|
      \    -1 + x /
-------------------
              3    
     /      2\     
     \-1 + x /     

$$\frac{120 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)$$