Производная 5/(x^2+1)

Вы ввели

  5   
------
 2    
x  + 1

$$\frac{5}{x^{2} + 1}$$

d /  5   \
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{5}{x^{2} + 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2} + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{10 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{10 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{10 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Первая производная

  -10*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  + 1/ 

$$- \frac{10 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

   /         2 \
   |      4*x  |
10*|-1 + ------|
   |          2|
   \     1 + x /
----------------
           2    
   /     2\     
   \1 + x /     

$$\frac{10 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

       /         2 \
       |      2*x  |
-120*x*|-1 + ------|
       |          2|
       \     1 + x /
--------------------
             3      
     /     2\       
     \1 + x /       

$$- \frac{120 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

График