Производная 5*exp(t^2)

Вы ввели

   / 2\
   \t /
5*e    

$$5 e^{t^{2}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = t^{2}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} t^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

      В результате последовательности правил:

      $2 t e^{t^{2}}$

   Таким образом, в результате: $10 t e^{t^{2}}$

---

Ответ:

$10 t e^{t^{2}}$

Первая производная

      / 2\
      \t /
10*t*e    

$$10 t e^{t^{2}}$$

Вторая производная

               / 2\
   /       2\  \t /
10*\1 + 2*t /*e    

$$10 \left(2 t^{2} + 1\right) e^{t^{2}}$$

Третья производная

                 / 2\
     /       2\  \t /
20*t*\3 + 2*t /*e    

$$20 t \left(2 t^{2} + 3\right) e^{t^{2}}$$